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13．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）線段PQ是橢圓過點F₂的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求△PF₁Q面積的最大值，并求出對應(yīng)λ的值．

12．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）和⊙M：（x-4）²+y²=r²（0＜r≤1），圓心M到拋物線C的準線的距離為$\frac{17}{4}$，過拋物線C上一點H（x₀，y₀）（y₀≥1）作兩條直線分別與⊙M相切與A、B兩點，與拋物線C交于E、F兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（3）若r=1時，直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax²-lnx，g（x）=bx，a，b∈R，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當a=$\frac{3}{2}$時，求f（x）的極值；
（2）當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)p（x）=x[h（x）+lnx]對任意的x₁＞x₂≥4，$\frac{p（{x}_{1}）-p（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1恒成立，試用a表示出b的取值范圍．

10．在空間直角坐標系Oxyz中點（1，-2，3）關(guān)于y軸的對稱點是（-1，-2，-3）．

9．已知點A，B的坐標分別為（0，-3），（0，3）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-3．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，k_AC，k_AD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，k_AC•k_AD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．

8．設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足關(guān)于直線y=-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x+2對稱？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

7．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓右焦點F₂作兩條互相垂直的弦AB與CD，當直線AB的斜率為0時，|AB|+|CD|=7．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求|AB|+|CD|的取值范圍．

6．在高中數(shù)學(xué)課本中我們見過許多的“信息技術(shù)應(yīng)用”，我們可以利用幾何畫板軟件的拖動、動畫及計算等功能來研究許多數(shù)學(xué)問題，比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點F，在圓上取動點B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點P．當點B在圓上運動時，就會發(fā)現(xiàn)點P的運動軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點P的軌跡是什么曲線嗎？請說明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點O為原點，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標系，試求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點A作直線l與點P的軌跡交于兩點M、N，試求線段MN的中點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）拖動改變線段KL的長度，會發(fā)現(xiàn)點P的軌跡C的形狀在發(fā)生變化，請問在保持（Ⅰ）中軌跡C類型不變的前提下，當C的離心率e在什么范圍變化時，C上總存在點R，使得AR⊥FR？

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=my+2與橢圓C交于A、B兩點，E（-$\frac{2}{m}$，$\frac{m-2}{m}$），設(shè)△AEB的面積為S，若0＜S≤1，求m的取值范圍．

4．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點重合，C₁與C₂相交于點 A，B．
（1）若A，F(xiàn)，B三點共線，求雙曲線C₂的離心率e；
（2）設(shè)點P為雙曲線C₂上異于A，B的任一點，直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），問：mn是否為定值？若為定值，請求出此定值；若不是，請說明理由．