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18．已知拋物線C₁：y²=2px上一點(diǎn)M（3，y₀）到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓C₂：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）求拋物線C₁和橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l₁交拋物線C₁于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知$\overrightarrow{NA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{NB}=μ\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為定值．
（Ⅲ）直線l₂交橢圓C₂于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為P′，Q′，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OP'}•\overrightarrow{OQ'}$+1=0，若點(diǎn)S滿足：$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$，證明：點(diǎn)S在橢圓C₂上．

17．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　�。�

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

3

D．

6

16．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²e^x，g（x）=x³-x²-3，其中a∈R．
（1）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求實(shí)數(shù)M的最大值；
（2）若對(duì)任意的s，t∈[0，2]，都有f（s）≥g（t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和為4$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（2，1）為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．

14．如圖，點(diǎn)C是圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC是圓O的切線，A是切點(diǎn)，∠ACB的平分線CD與AB相交于點(diǎn)D，與AE相交于點(diǎn)F．
（1）求∠ADF的值；
（2）若AB=AC，求$\frac{AC}{BC}$的值．

13．某校對(duì)數(shù)學(xué)、物理兩科進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考前輔導(dǎo)，輔導(dǎo)后進(jìn)行測(cè)試，按成績(jī)（滿分100分）劃分為合格（成績(jī)大于或等于70分）和不合格（成績(jī)小于70分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取兩科各100名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（單位：分）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
數(shù)學(xué)	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)、物理合格的概率；
（2）數(shù)學(xué)合格一人可以贏得4小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少1小時(shí)機(jī)器人操作
時(shí)間；物理合格一人可贏得5小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少2小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間．在（1）的前提下，
（i）記X為數(shù)學(xué)一人和物理一人所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間（單位：小時(shí)）總和，求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求這5名學(xué)生物理考前輔導(dǎo)后進(jìn)行測(cè)試所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間不少于14小時(shí)的概率．

12．已知0＜x₁＜x₂＜x₃，a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}，b=\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}，c=\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

A．

c＜a＜b

B．

b＜a＜c

C．

a＜b＜c

D．

c＜b＜a

11．某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
韭菜	6噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為30；20．

10．將1～9這9個(gè)數(shù)平均分成3組，則每組的3個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的分組方法的種數(shù)是（　　）

A．

3

B．

5

C．

7

D．

9

9．在直角三角形ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{9}{2}$．