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7．已知集合A={x|x²=2}，B={1，$\sqrt{2}$，2}，則A∩B=（　�。�

A．

{$\sqrt{2}$}

B．

{2}

C．

{-$\sqrt{2}$，1，$\sqrt{2}$，2}

D．

{-2，1，$\sqrt{2}$，2}

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{-x}-2（x≤0）}\\{2ax-1（x＞0）}\end{array}\right.$（a是常數(shù)，且a＞0）．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是-1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．

①②

B．

①③

C．

③④

D．

②④

5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段DD₁的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥平面BDD₁
（2）求EA與平面BDD₁所成角的正弦值．

4．“求方程${（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$=1的解”有如下解題思路：設(shè)$f（x）={（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2；類比解題思路，不等式x⁶+（2x+3）³＜3+2x-x²的解集為（-1，3）．

3．對(duì)某中學(xué)高二某班40名學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二堆條形圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；并計(jì)算在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系”？

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	總計(jì)
男
女
總計(jì)			40

（Ⅱ）從該班所有女生中隨機(jī)選取2人交流學(xué)習(xí)體會(huì)，求這2人中喜歡數(shù)學(xué)課程的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值附表：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.01
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	6.635

2．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）的最小值是-1．

1．某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計(jì)算K²=7.069，則至少有（　　）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”．
附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．

95%

B．

99%

C．

97.5%

D．

90%

20．在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，
（1）求二面角D-AB-C的正切值
（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

19．已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=7x²-28x-c，g（x）=2x³+4x²-40x
（1）若對(duì)任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍
（2）若對(duì)任意x₁∈[-3，3]，x₂∈[-3，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

18．一房間有大小相同的3扇窗戶，其中一扇是打開的，一只鳥兒飛了進(jìn)來，它要出去只能從開著的窗戶飛走，鳥兒在房間里飛來飛去，試圖飛出，假定這只鳥兒（笨鳥）是沒有記憶的，且它飛向各扇窗戶是隨機(jī)的．
（1）求笨鳥第四次能飛出窗戶的概率；
（2）該戶主聲稱他養(yǎng)的一只鳥（聰明鳥）具有記憶功能，它飛向任何一扇窗戶的嘗試都不會(huì)多于一次，如戶主所說是確實(shí)的，現(xiàn)把這只聰明鳥帶入房間，求它試飛次數(shù)的分布列；
（3）求笨鳥試飛次數(shù)小于聰明鳥飛次數(shù)的概率．