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15．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)α、β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，f（$\frac{β}{2}$+π）=$\sqrt{2}$，求sin（α+β）的值．

14．設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，滿足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，求cosθ的值．

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．

12．已知函數(shù)f（x）=2-$\frac{2}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上的最值．

11．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$（用向量$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示）．

9．函數(shù)f（x）=log₂x，則f（3）+f（$\frac{8}{3}$）=3．

8．對(duì)于集合M，定義函數(shù)f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x∈M}\\{1，x∉M}\end{array}\right.$，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合M⊕N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，則集合A⊕B=（　�。�

A．

{1，5，9，10}

B．

{1，5，9}

C．

{2，4，6}

D．

{2，4，6，8}

7．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（　�。�

A．

-$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

6．把函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是（　�。�

A．

y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$）

B．

y=2sin（x+$\frac{π}{8}$）

C．

y=2sinx

D．

y=2sin4x