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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知點P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1F2分別是其左、右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{3}$，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為（4，-3），端點A在圓（x+4）2+（y-3）2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)（1）中所求的軌跡E分別交x軸正、負半軸于G、H點，交y軸正半軸于F點，過點F的直線l交曲線E于D點，且與x軸交于P點，直線FH與GD交于點Q，O為坐標(biāo)原點，求證：當(dāng)P點異于點G時，$\overrightarrow{{O}{P}}•\overrightarrow{{O}Q}$為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{1}{2}$，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�
A．必在圓x2+y2=2上B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2內(nèi)D．以上三種情形都有可能

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}}\right\}$的前n項和，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的頂點，A（-2，0）和B（2，0），頂點C在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知A為橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一個動點，直線AB，AC分別過焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2，且與橢圓交于B，C兩點，若當(dāng)AC⊥x軸時，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓與雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的焦點，且離心率為$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{25}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{25}=1$

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（2，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．過橢圓9x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成的三角形ABF2的周長是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．4C．8D．2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．M、N分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，橢圓上異于M、N于點P滿足kPM•kPN=-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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同步練習(xí)冊答案