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10．過橢圓9x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成的三角形ABF2的周長是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．4C．8D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)橢圓的定義計算即得結(jié)論．

解答 解：△ABF2的周長為：AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a，
∵橢圓9x2+y2=1的標準方程為：${y}^{2}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{9}}=1$，
∴a=1，∴4a=4，即△ABF2的周長為4，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在半徑為2的球O的球面上，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，SC為球O的直徑，則此棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的右焦點為F，右準線為l，橢圓右頂點B到l的距離為d，則$\frac{BF}weximy5$的值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的焦點為（-2，0）和（2，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于A，B兩點．當m變化時，求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=$\frac{10}{3}$分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）確定線段MN的長度有無最小值，若有，請求出最小值，若無，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}}\right\}$的前n項和，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和拋物線y2=4$\sqrt{6}$x的焦點相同，過橢圓右焦點F且垂直x軸的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若與直線l1：x-2y+t=0相垂直的直線l與橢圓C交于B、D兩點，求△OBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點A（3，1）是圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個公共點，若F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P（4，4），且直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，點B在C上，△OBA為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）若圓x2+y2=1經(jīng)過C上頂點，與x2+y2=1相切的直線l與C交于不同的兩點M，N，求弦|MN|的最大值．

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