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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的焦點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)m變化時(shí)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．從橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為右焦點(diǎn)F2，A是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長是2，離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線x+y-3=0上的一點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，求直線MN的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_{n+1}}-1}}$-$\frac{1}{{{a_n}-1}}$=0，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1}{x}$，a∈R；
（1）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若h（x）在定義域內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若0＜x1＜x2，a≠0，f′（t）=$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x1＜t＜x2），求證：t＜$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1an-2an+1+1=0，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差數(shù)列；
（2）求證：$\frac{n^2}{n+1}$＜$\frac{a_1}{a_2}$+$\frac{a_2}{a_3}$+$\frac{a_3}{a_4}$+…+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$＜n．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A，B，的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知三棱錐A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，則三棱錐A-PBC底面PBC上的高是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{6}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A，B，的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F（-1，0）為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針排列順序依次為A，B，C，D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e2為（　�。�
A．$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{8}$C．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{8}$

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