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18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點恰好是拋物線x²=4$\sqrt{3}$y的焦點，且離心率為e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點．試問$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值，若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

17．若{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，且S₁₁=$\frac{22}{3}$π，{b_n}為等比數(shù)列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，則tan（a₆-b₆）為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

±$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

16．已知點F（1，0），點P為平面上的動點，過點P作直線l：x=-1的垂線，垂足為H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同D的兩點，且滿足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，在A，B處分別作軌跡C的切線交于點N，求點N的軌跡E的方程；
（3）在（2）的條件下，求證：k_MN•k_AB為定值．

15．已知角α滿足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意義，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判斷角α所在象限；
（2）若角α的終邊與單位圓相交于點M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比較a，b，c的大�。�

14．已知點p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）為右焦點的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率為1的直線m過點F與橢圓Γ交于A，B兩點，且與直線l：x=4c交于點M．
（Ⅰ） 求橢圓Γ的離心率e；
（Ⅱ） 試判斷直線PA，PM，PB的斜率是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，給出證明；若不成等差數(shù)列，請說明理由．

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，離心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且過點$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求橢圓方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點，求△ABC面積的最大值．

12．已知圓F₁：（x+1）²+y²=8，點F₂（1，0），點Q在圓F₁上運動，QF₂的垂直平分線交QF₁于點P．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N分別是曲線C上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O為坐標原點，求直線MN的斜率；
（3）過點$S（0，-\frac{1}{3}）$的動直線l交曲線C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在（1，0）處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）當k=0時，證明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）設h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），且h（x₁）+h（x₂）＜$\frac{7}{2}$，求實數(shù)k的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上無零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若f（A）=f（B）且A≠B，求f（C）的值．

9．已知定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P為圓F₁：（x+1）²+y²=8上一動點，點M滿足（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}P}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設點M坐標為（x，y），求證：|MF₂|=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（Ⅲ）過點F₂作直線l交C于A，B兩點，求$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{2}|}$的值．