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1．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=|log₂（x-1）|+b與g（x）=x³-3x²+8在[$\frac{5}{4}$，3]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{5}{4}$，3]上的最大值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

$\frac{9}{2}$

20．k是直線l的斜率，θ是直線l的傾斜角，若30°≤θ＜120°，則k的取值范圍是（　　）

A．

-$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1

C．

k＜-$\sqrt{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

19．在四面體P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，則$\frac{a}$的取值范圍是（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，1）．

18．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$，動(dòng)點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，給出以下命題：
①若x+y=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
②若|x|+|y|=1，則點(diǎn)C的軌跡是矩形；
③若xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
⑤若x²+y²+xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是圓．
以上命題正確的是①②⑤（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）．

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}-3，x＞0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x²+2x+$\frac{1}{2}$）=m有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（0，+∞）∪（-1，-$\frac{1}{8}$）．

16．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單調(diào)性．

15．求（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）¹⁰展開(kāi)式中x³的系數(shù)．

14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且4cosC•sin²$\frac{C}{2}$+cos2C=0
（1）求∠C的大小；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（2x-C），求f（x）的單調(diào)區(qū)別；
（3）若3ab=25-c²，求△ABC面積的最大值并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

13．把a(bǔ)_n=4n-1中所有能被3或5整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列{b_n}，則b₂₀₁₃=15091．

12．已知三棱錐S-ABC中△SAB與△ABC均為等邊三角形，M、N分別為AC、SB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)M、N且與AB平行的平面α與BC交于點(diǎn)D．
（1）求證：SC∥面MND；
（2）證明：SC⊥MD．