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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為，F(xiàn)₁和F₂，上頂點為B，BF₂，延長線交橢圓于點A，△ABF的周長為8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l⊥AB且與橢圓C相交于兩點P，Q，求|PQ|的最大值．

20．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）與直線y=a（a＞0）相切，且y=a與x軸及函數(shù)的對稱軸圍成的圖形面積為π，則ω的值不可能是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

19．如圖，已知A₁，A₂，B₁，B₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個頂點，△A₁B₁B₂的外接圓為圓M，橢圓C過點（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C及圓M的方程；
（2）若點D是圓M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一動點（點D異于端點A₁，B₂），直線B₁D分別交線段A₁B₂，橢圓C于點E，G，直線B₂G與A₁B₁交于點F．
（i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
（ii）E，F(xiàn)兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

18．函數(shù)f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在點（0，0）處（　�。�

A．

連續(xù)且可導

B．

不連續(xù)且不可導

C．

可導且可微

D．

可導但不連續(xù)

17．在平面直角坐標系xOy中，已知F₁（-$\sqrt{n}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{n}$，0），F(xiàn)₃（0，$\sqrt{3}$），點P為曲線C上任意一點，若F₁F₃⊥F₂F₃，且|PF₁|與|PF₂|是關于x的方程x²-4x+q=0的兩根
（1）求曲線C的方程
（2）已知Q為曲線C的左頂點，不與x軸垂直的直線l與曲線C交于A、B兩點，且∠AQB=$\frac{π}{2}$
     ①判斷直線l是否過x軸上的某一定點N，并說明理由
     ②設AB的中點為M，當直線OM與直線l的傾斜角互補時，求線段AB的長．

16．下列命題中，真命題是（　�。�

	A．	?x0∈R，使得e0≤0		B．	sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
	C．	函數(shù)f（x）=2x-x2有兩個零點		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點到直線y=x+$\sqrt{6}$的距離為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點M（2，1），斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓E于兩個不同點A，B，設直線MA與MB的斜率分別為k₁，k₂．
①若直線l過橢圓的左頂點，求k₁，k₂的值；
②試猜測k₁，k₂的關系，并給出你的證明．

14．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，過直線l：x=4上一點M引橢圓E的兩條切線，切點分別是A、B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任一點N（x₀，y₀）處的切線方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右頂點B作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且分別交橢圓C于M，N兩點，探究直線MN是否過定點？若過定點求出定點坐標，否則說明理由．

12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸分別交于點A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點C，其對稱軸與AC交于點M，點D在這條拋物線上，且在第三象限．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）求DM∥AB時點D的坐標；
（3）連結AB、DC，得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值為16．