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5．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽．設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）驗(yàn)證g（x）=x+sin$\frac{x}{3}$是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；
（2）設(shè)a＜b，證明對(duì)任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a，b]，使得f（x₀）=c；
（3）證明：“u₀為方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要條件是“u₀+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對(duì)任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．

4．如圖，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從O地出發(fā)勻速前往Q地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是OQ，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是OPQ，速度為8千米/小時(shí)，乙到達(dá)Q地后在原地等待．設(shè)t=t₁時(shí)乙到達(dá)P地，t=t₂時(shí)乙到達(dá)Q地．
（1）求t₁與f（t₁）的值；
（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米，當(dāng)t₁≤t≤t₂時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t₁，t₂]上的最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由．

3．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓為O，底面的一條直徑為AB，C為半圓弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，E為劣弧$\widehat{CB}$的中點(diǎn)，已知PO=2，OA=1，求三棱錐P-AOC的體積，并求異面直線PA和OE所成角的大�。�

2．設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和S_n，滿足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n．

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{CD}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，令|$\overrightarrow{BC}$|=x，|$\overrightarrow{BA}$|=y，則曲線y=f（x）可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

20．已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到$\sqrt{2}$倍后得到點(diǎn)$Q（x，\sqrt{2}y）$滿足$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=1$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作斜率為$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow 0$，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，
①求點(diǎn)H，G的坐標(biāo)；
②試問(wèn)四點(diǎn)M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l （a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)為P（2，1）．
（Ⅰ）求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與橢圓C₂交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow 0$，直線FM的斜率為k₁，且k•k₁=$\frac{1}{4}$，求t的取值范圍．

18．A、B、C是同班同學(xué)，其中一個(gè)是班長(zhǎng)，一個(gè)是學(xué)習(xí)委員，一個(gè)是小組組長(zhǎng)，現(xiàn)在知道：C比組長(zhǎng)年齡大，學(xué)習(xí)委員比B小，A和學(xué)習(xí)委員不同歲，由此可以判斷擔(dān)任班長(zhǎng)的同學(xué)是B．

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+2}$-k|x|（{k∈R}）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，2）

C．

（1，+∞）

D．

（2，+∞）