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17．已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積是（　�。�

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{8}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

16．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（　�。�

	A．	點(diǎn)P到平面QEF的距離		B．	三棱錐P-QEF的體積
	C．	直線PQ與平面PEF所成的角		D．	二面角P-EF-Q的大小

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，半焦距為c，B（0，1）為其上頂點(diǎn)，且a²，c²，b²，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（Ⅱ）P，Q為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且．k_BP•k_BQ=e²
（i）試證直線PQ過定點(diǎn)M，并求出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）△PBQ是否可以為直角三角形？若是，請(qǐng)求出直線PQ的斜率；否則請(qǐng)說明理由．

14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常數(shù)）
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞）．求證：f（x₂）-f（x₁）＞e+2-$\frac{1}{e}$（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

13．拋物線C：x²=4y，直線l₁：y=kx交C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M．過點(diǎn)M的直線l₂與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)B（A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)），且與x軸交于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求S_△AOB：S_△MON的取值范圍．

12．如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點(diǎn)，AP=4，BE=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

11．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為正整數(shù)d．若S₃²+a₃²=1，則d的值為1．

10．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，底面A₁B₁C₁D₁是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA₁的長為b，E為側(cè)棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（　�。�

	A．	對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
	B．	當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
	C．	當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
	D．	當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1

9．已知x₁，x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）若x₁=-1，x₂=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x₁|+|x₂|=2$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)b的最大值．

8．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），拋物線上一點(diǎn)Q（m，$\frac{1}{2}$）到焦點(diǎn)的距離為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n（n∈N^*）
（�。┯洝鰽OB的面積為f（n），求f（n）的表達(dá)式
（ⅱ）探究是否存在不同的點(diǎn)A，使對(duì)應(yīng)不同的△AOB的面積相等？若存在，求點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．