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16．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（　�。�
A．點P到平面QEF的距離B．三棱錐P-QEF的體積
C．直線PQ與平面PEF所成的角D．二面角P-EF-Q的大小

分析 根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．

解答 解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點P到平面QEF的距離為定值；
B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），
再根據(jù)A的結(jié)論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
C中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；
D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，其中兩線平行時，一條線的上的點到另一條直線的距離相等，線面平行時直線上到點到平面的距離相等，平面平行時一個平面上的點到另一個平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的兩焦點分別為（-1，0）（1，0），且經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過P（-2，0）的直線l交E于A、B兩點，且$\overrightarrow{PB}$=3$\overrightarrow{PA}$，設(shè)A、B兩點關(guān)于x軸的對稱點分別是C、D，求四邊形ACDB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過雙曲線 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 （a＞0，b＞0）的一個焦點F向其一條漸近線作垂線l，垂足為A，l與另一條漸近線交于B點，若$\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FA}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．當(dāng)直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點E的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），點A在第一象限且橫坐標(biāo)為$\sqrt{3}$，連結(jié)點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求△PAB的面積；
（3）是否存在點E，使得$\frac{1}{E{A}^{2}}$+$\frac{1}{E{B}^{2}}$為定值？若存在，請指出點E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．采用隨機模擬試驗的方法估計三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為0.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx-1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點G在橢圓C上，且$\overrightarrow{G{F}_{1}}$•$\overrightarrow{G{F}_{2}}$=0，△GF1F2的面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=k（x-1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆河南商丘第一高級中學(xué)年高三上理開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為為坐標(biāo)原點．若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B．

C． D．

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