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9．已知在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，則∠C=（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{2π}{3}$

8．若數(shù)列{C_n}滿足①$\sqrt{{c}_{n}{c}_{n+2}}$≤c_n+1，②存在常數(shù)M（M與n無關(guān)），使c_n≤M．則稱數(shù)列{c_n}是“和諧數(shù)列”．
（1）設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₄=2，S₄=30，求證：數(shù)列{S_n}是“和諧數(shù)列”；
（2）設(shè){a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：數(shù)列{S_n}是“和諧數(shù)列”的充要條件為0＜q＜1．

7．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F做與x軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ，μ∈R），則雙曲線的離心率e是（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{5}{4}$

6．已知函數(shù)f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若存在x₁∈[1，+∞）和任意的x₂∈[1，+∞）使得f（x₁）＜log₂（x₂+m）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．解方程：1+2cos（x+$\frac{π}{6}$）=0，x∈[-2π，0]．

4．若a，b∈（0，2），則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+2x²+4bx+1存在極值的概率為（　　）

A．

$\frac{1+2ln2}{4}$

B．

$\frac{3-2ln2}{4}$

C．

$\frac{1+ln2}{2}$

D．

$\frac{1-ln2}{2}$

3．已知F₁、F₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，△PF₁F₂面積的最大值為$\sqrt{3}$，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（0，$\sqrt{3}$），點(diǎn)N在橢圓上，且直線QN的斜率存在，求使△QF₂N面積取最大值時(shí)直線QN的方程．

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，動(dòng)點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．給出以下命題：
①若x+y=1，則點(diǎn)C的軌跡為直線；
②若|x|+|y|=1，則點(diǎn)C的軌跡為矩形；
③若xy=1，則點(diǎn)C的軌跡為拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點(diǎn)C的軌跡為直線；
⑤若x²+y²+xy=1，則點(diǎn)C的軌跡為圓．
以上命題正確的為①②⑤（寫出所有正確命題的編號(hào)）

1．解方程：sin²x+2sinxcosx=0（x∈R）

20．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$=$±（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$．