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19．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x₀＞0，使得對(duì)任意x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）；
（3）確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對(duì)任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x²．

18．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得到的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β
（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）證明：cos（α-β）=$\frac{2m^2}{5}$-1．

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)$（0，\sqrt{2}）$，且離心率e為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my-1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G$（-\frac{9}{4}，0）$與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

16．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥平面ADE；
（2）求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．

15．某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試．若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定．
（1）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；
（2）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

14．一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串${x_1}{x_2}…{x_n}（{n∈{N^*}}）$，其中x_k（k=1，2，…，n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）
已知某種二元碼x₁x₂…x₇的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x_4}⊕{x_5}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_2}⊕{x_3}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_1}⊕{x_3}⊕{x_5}⊕{x_7}=0\end{array}\right.$
其中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于5．

13．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+6，x≤2\\ 3+{log_a}x，x＞2\end{array}$（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x²，若在矩形ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

11．若銳角△ABC的面積為$10\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，則BC等于7．

10．（x+2）⁵的展開式中，x²的系數(shù)等于80．（用數(shù)字作答）