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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為e，過(guò)橢圓焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，傾斜角為θ．
（1）證明：|AB|=$\frac{2a^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}co{s}^{2}θ}$；
（2）證明：若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則|ecosθ|=|$\frac{λ-1}{λ+1}$|．

13．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖如圖所示：老板根據(jù)銷售量給以店員獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定如表：

銷售量X個(gè)	X＜100	100≤X＜150	150≤X＜200	X≥200
獎(jiǎng)勵(lì)金額（元）	0	50	100	150

（1）求在未來(lái)連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)150元的概率
（2）記未來(lái)連續(xù)2天，店員獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

12．從某中學(xué)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)問(wèn)卷取得了這m名學(xué)生星期日運(yùn)動(dòng)鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，如圖，已知抽取的學(xué)生中星期日運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人
（Ⅰ）求m的值并求星期日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[90，120]內(nèi)的概率
（Ⅱ）若在第一組，第二組，第七組，第八組中共抽取3人調(diào)查影響星期日運(yùn)動(dòng)時(shí)間的原因，記抽到的“星期日運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

11．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為$\frac{3}{4}$；向乙靶射擊一次命中的概率為$\frac{2}{3}$，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手進(jìn)行一次測(cè)試，先向甲靶射擊兩次，若兩次都命中，則通過(guò)測(cè)試，若兩次命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中也可通過(guò)測(cè)試，其它情況均不能通過(guò)測(cè)試
（1）求該射手通過(guò)測(cè)試的概率
（2）求該射手在這次測(cè)試中命中的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

10．已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，連結(jié)GH．設(shè)CM=x（0＜x＜3），則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐C-GHM的體積y與變量x變化關(guān)系的是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

9．某旅游景點(diǎn)，為方便游客游玩，設(shè)置自行車騎游出租點(diǎn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租車時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)2小時(shí)的部分按每小時(shí)10元收�。ú蛔阋恍�時(shí)按一小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游，各租車一次．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且兩人租車的時(shí)間都不超過(guò)4小時(shí)．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

8．某校開展校園文化活動(dòng)，其中一項(xiàng)是背誦古詩(shī)100首，在該項(xiàng)進(jìn)行一段時(shí)間后，隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)調(diào)查了他們會(huì)背古詩(shī)的首數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下分組為[20，25），[25，30），…[40，45），[45，50）的頻率直方圖；

（2）從會(huì)背的古詩(shī)首數(shù)在區(qū)間[30，40）內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求會(huì)背的古詩(shī)首數(shù)在區(qū)間[30，35），[35，40）內(nèi)各有一人的概率；
（3）從會(huì)背的古詩(shī)首數(shù)在區(qū)間[30，40）內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求會(huì)背的古詩(shī)首數(shù)在區(qū)間[35，40）內(nèi)的人數(shù)，ξ的概率分別列及數(shù)學(xué)期望．

7．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，b²=4c²sinB，則∠C=30°．

6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，若E，F(xiàn)為BD₁的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G為長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的動(dòng)點(diǎn)，則∠EGF的最大值是（　�。�

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

5．已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+n}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，n∈R）
（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求圓E的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓E上有且僅有三點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)n的值．