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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°．
（1）證明：PB⊥BC；
（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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2．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q為PD中點．
（Ⅰ）求證：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直線BQ與平面PCD所成角的正弦值．

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1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點，E為CB₁與BC₁的交點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）求直線BC₁與平面DB₁C所成角的正弦值．

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20．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1．
（1）求證BD₁⊥AC；
（2）求直線A₁B與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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19．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
（1）證明：BD⊥CE；
（2）求AE與平面BDE所成角的大��；
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，若不存在，請說明理由．

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17．如圖，四邊形ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD∥AQ，且AQ=AB=$\frac{1}{2}$PD，M為PC中點．
（1）求證：PD⊥QM；
（2）求二面角B-PQ-A大小的余弦值．

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16．如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AD=AA₁=3．
（1）求證：AC⊥平面BB₁D；
（2）求二面角B-B₁D-C的余弦值；
（3）試判斷線段CD₁上是否存在點P，使A₁P∥平面B₁CD，若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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15．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，0是AC與BD的交點，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點，直線SA和AO所成角的大小是45°．
（Ⅰ）求證：直線SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D-SB-C的余弦值．