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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

7.焦點(diǎn)在x軸,離心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$橢圓的短軸為AB,M為橢圓上一點(diǎn)(不與四個(gè)端點(diǎn)重合),MA,MB交x軸于點(diǎn)E,F(xiàn),若|OE|•|OF|=5,則橢圓的短軸長(zhǎng)為4.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+1在x=2和x=1時(shí)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲線y=f(x)在x=2時(shí)的切線方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=AB=1,CD=2,E為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求兩面角E-BD-C的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

4.若三棱錐A-BCD中所有的棱長(zhǎng)都相等,則二面角A-BC-D的大小的余弦值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2\sqrt{6}}{9}$D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

3.設(shè)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),∠F1F2B=$\frac{2π}{3}$,△F1F2A的面積是△F1F2B的面積的2倍,若|AB|=$\frac{15}{2}$,求橢圓C的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其半焦距為C,圓M的方程為(x-$\frac{5c}{3}$)2+y2=$\frac{16}{9}$c2
(1)若P是圓M上的任意一點(diǎn),求證:$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值;
(2)若橢圓經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)Q,且cos∠F1QF2=$\frac{11}{16}$,求橢圓的離心率;
(3)在(2)的條件下,若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓M的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)=(a+1)x3+bx2-x(a≥0,b>0)的兩個(gè)極值點(diǎn),且|x1|+|x2|=2$\sqrt{2}$,則實(shí)數(shù)b的最小值為( 。
A.4$\sqrt{6}$B.$\sqrt{15}$C.3$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{2}$

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知過(guò)⊙O:x2+y2=r2(r>0)上一點(diǎn)M作⊙O的切線l與橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),r=2$\sqrt{2}$,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4),求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值;
(2)若切線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(1,1),試求⊙O的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+8a.
(1)若a=2,求f(x)的極大值和極小值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,4],f(x)<4a2恒成立,求a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=12lnx+3x2-18x+8a.
(1)若a=2,求f(x)的極大值和極小值;
(2)若對(duì)任意的x∈(0,4],f(x)<4a恒成立,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案