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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{1-x}（x≥1）}\\{{x}^{2}-3x+2（x＜1）}\end{array}\right.$，則方程4f（x）=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若A是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G是a、b的等比中項(xiàng)，則以下結(jié)論最準(zhǔn)確的是（　　）
A．ab＞AGB．ab≤AGC．ab≥AGD．ab＜AG

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=x（ex-1）-ax2，若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a4的等差中項(xiàng)是5$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a1|sin（$\frac{π}{4}$x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知過點(diǎn)A（1，m）恰能作曲線f（x）=x3-3x的兩條切線，則m的值是-3或-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．無窮數(shù)列 P：a1，a2，…，an，…，滿足ai∈N*，且ai≤ai+1（i∈N*），對(duì)于數(shù)列P，記Tk（P）=min{n|an≥k}（k∈N*），其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的數(shù)．
（Ⅰ） 若數(shù)列P：1?3?4?7?…，寫出T1（P），T2（P），…，T5（P）；
（Ⅱ）若Tk（P）=2k-1，求數(shù)列P 前n項(xiàng)的和；
（Ⅲ）已知a20=46，求s=a1+a2+…+a20+T1（P）+T2（P）+…+T46（P）的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn)，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知等差數(shù)列{an}滿足a8=2a6+a4，且a2=1，則a5=$-\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，（n∈N+）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}使a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-1）•2n+1+2（n∈N+）成立，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），且α＞β，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求：
（1）cos（α+β）；
（2）sin（α-β）；
（3）cos2α

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