Question

1．已知f（x）=x（e^x-1）-ax²，若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，則f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²，
則f′（x）=e^x-1+xe^x-x=e^x-1+x（e^x-1）=（x+1）（e^x-1），
由f′（x）=0，得x=-1或x=0，
則由f′（x）＞0得x＞0或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-1＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為[0，+∞），（-∞，-1]，
單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．