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13．一學(xué)校體育老師，5個擅長籃球，2個擅長足球，隨機(jī)選2人，設(shè)x為即擅長籃球又擅長足球的人數(shù)，已知P₁ （x＞0）=$\frac{7}{10}$，
①求有多少體育老師．
②x分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．

12．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-$\frac{1}{2}$1nx．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥0，求函數(shù)f（x）的極值點．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}+m}$，m∈R
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值，求m的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)＜a＜b＜1時，有be^a+a＜ae^b+b．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$（x＞0，x≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若不等式${e}^{\frac{x}{a}}$＞x對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-ax²-4x（a是實數(shù)）
（1）若在x=-1時取得極值，求a
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

8．求下列函數(shù)的極值：f（x）=6x²-x-2．

7．已知函數(shù)f（x）=x²-3
（1）求函數(shù)g（x）=e^xf（x）的極值；
（2）過點A（2，t），存在與曲線y=x（f（x）-9）相切的3條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

6．根據(jù)新修訂的“環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50，各類人群可正�；顒樱�某市環(huán)保局在2014年對該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)．從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[40，50），由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖，
（1）求a的值
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值
（3）用著50個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級”，從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級‘的天數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

5．政府向市民宣傳綠色出行（即乘公共汽車、地鐵或步行出行），并進(jìn)行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，調(diào)查了他們在政府動員后三個月的月平均綠色出行次數(shù)（單位：次），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）請估計該小區(qū)在政府動員后平均每月綠色出行多少次；
（2）由直方圖可以認(rèn)為該小區(qū)居民綠色出行次數(shù)M服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為小區(qū)平均綠色出行次數(shù)，σ²近似為綠色出行次數(shù)的方差．
①利用該正態(tài)分布求P（13＜M＜65）；
（注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
②為了解動員后市民的出行情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員后月均綠色出行次數(shù)在[5，25）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[5，15）內(nèi)抽到X戶，求P（X=4）．

4．如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為棱AB的中點，M為面BCC₁B₁上的點．一質(zhì)點從點P射向點M，遇正方體的面反射（反射服從光的反射原理），反射到點D₁．則線段PM與線段MD₁的長度和為（　�。�

A．

$\sqrt{15}$

B．

4

C．

$\sqrt{17}$

D．

3$\sqrt{2}$