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20．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

19．若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在1上是減函數(shù)，則稱(chēng)寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分析判斷函數(shù)f（x）=x-4，g（x）=-x²+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由
（2）若函數(shù)h（x）=x²-（sinθ-$\frac{1}{2}$）x-b（θ，b是常數(shù)），在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出θ及b應(yīng)滿足的條件．

18．如圖在三棱錐P-ABC中，已知AB⊥BC，PA⊥BC，PA=AB=BC=PB，點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD與PE所成的角；
（2）若F在線段AC上，且$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，求證AD∥平面PEF；
（3）求二面角P-AC-B的．

17．設(shè)函數(shù)f（x）=1+$\frac{1}{x}$．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．

16．已知函數(shù)f（x）=ax³+cx+d（a≠0）在R上滿足f（-x）=-f（x），當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值-2．
（1）f（x）的解析式．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-lnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-（a-2）x，若不等式g（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{ln2}{{2}^{4}}$+$\frac{ln3}{{3}^{4}}$+$\frac{ln4}{{4}^{4}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{4}}$$＜\frac{3}{8e}$（n∈N，n≥2）

14．已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+2a-3）e^2-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，g（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-x+m，且f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

13．如圖，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中圓心O距離地面40.5米，半徑40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）求出你與地面的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)你第四次距離地面只有60.5米時(shí)用了多少時(shí)間？
（3）當(dāng)你登上摩天輪兩分鐘后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，問(wèn)你的朋友登上摩天輪多少時(shí)間后，你和你的朋友與地面的距離之差最大，并求出最大值．

12．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，D是CC₁的中點(diǎn)，AC=BC，AB=AA₁，二面角D-AB-C的大小為60°．
（Ⅰ）若點(diǎn)E在線段AB上，且CE⊥BD，證明：BE=2EA；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-A的余弦值．

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn恒成立．