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18．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中點，AB=2DC，E是PA的中點，F(xiàn)是△ACD的重心．
（I）求證：BC⊥平面PAC；
（II）求證：EF∥平面PBC．

17．已知a，b，c是△ABC對邊，且a+b=$\sqrt{3}$csinA+ccosA，為BC的中點，且AD=2，求△ABC最大值．

16．設a、b、c是三個互不相等的正整數(shù)，且abc=210，若a+b+c的最大值為M，最小值為m，則M-m=90．

15．已知a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$，若a₁=$\frac{1}{2}$
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值，并猜想a_n的表達式；
（2）并用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）試比較e^a-2與a^e-2的大小，并給出證明（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．

13．已知函數(shù)f（x）=asin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$（a∈R），且f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）恒成立．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）在[0，$\frac{2π}{3}$]上單調(diào)遞增；
②將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)；
③若k≥2，則函數(shù)g（x）=kx-f（2x-$\frac{π}{3}$）有且只有一個零點．
其中正確的結(jié)論是①③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

12．已知點P是△ABC所在平面上一點，AB邊的中點為D，若2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，則△ABC與△ABP的面積比為（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

$\frac{1}{2}$

11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-3．
（Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．

10．已知曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}$=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐 標系，直線l的極坐標方程為$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知M是曲線C上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

9．已知函數(shù)f（x）=e^x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a²-a+10）e^x（a∈R且a為常數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線過點（1，2），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x₁，x₂∈[0，π]，使得g（x₂）＜f（x₁）+13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）判斷函數(shù)φ（x）=$\frac{{b（1+{e^2}）g（x）}}{{（{a^2}-a+10）{e^2}x}}\;-\frac{1}{x}$+1+lnx（b＞1）在（0，+∞）上的零點個數(shù)，并說明理由．