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2．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　�。�

X	0	1
P	$\frac{a}{2}$	$\frac{{a}^{2}}{2}$

A．

2

B．

2或$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

1．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)，求AD和平面B₁EDF所成角的正弦值．

20．定義運(yùn)算$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&lh7xxnp\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{e}\\{f}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{ae+bf}\\{ce+df}\end{array}）$，如$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{3}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{4}\\{5}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{14}\\{15}\end{array}）$．已知α+β=π，α-β=$\frac{π}{2}$，則$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=（　�。�

A．

$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$

B．

$（\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}）$

C．

$（\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}）$

D．

$（\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}）$

19．某校在2014年對2000名高一新生進(jìn)行英語特長測試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄取？
（3）學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在[130，140]和[140，150]分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取四人進(jìn)行改進(jìn)意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機(jī)從這四個人的問卷中（每人一份）隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在[130，140]分的概率．

18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與拋物線C相切于點(diǎn)A，且與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)D？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

17．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=9，AB=BC=6$\sqrt{3}$，N，M，P分別為BC，A₁B₁，C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面B₁MN的距離；
（2）求PC與平面B₁MN所成角的大�。�

16．某研究性學(xué)習(xí)小組對某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x （度）	10	11	13	12	9
發(fā)芽數(shù)y（顆）	15	16	17	14	13

參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=832，}\sum_{i=1}^5{x_i^2=615，}$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}；a=\overline y-b\overline x$
（1）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請預(yù)測3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，記種子發(fā)芽數(shù)超過15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望和方差．

15．已知平面OAB、OBC、OAC相交于一點(diǎn)O，∠AOB-∠BOC=∠COA=60°，求直線OA與平面OBC所成的角．

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥AD于O，AP⊥BC，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）證明：PO⊥平面ABC；
（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B的大小為$\frac{π}{4}$？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

13．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)P是圓C：（x+1）²+y²=8上的任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）若直線y=kx+m與點(diǎn)E的軌跡有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．