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14．已知ABC-A₁B₁C₁是所有棱長均相等的直三棱柱，M是B₁C₁的中點，則下列命題正確的是（　�。�

	A．	在棱AB上存在點N，使MN與平面ABC所成的角為45°
	B．	在棱AA1上存在點N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45°
	C．	在棱AC上存在點N，使MN與AB1平行
	D．	在棱BC上存在點N，使MN與AB1垂直

13．在正三棱錐P-ABC中，已知A在側(cè)面PBC上的射影為點H，連結(jié)PH并延長BC于點D，且$\frac{PH}{PD}=\frac{1}{4}$，求側(cè)面與底面所成二面角的大小．

12．設A，B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點，橢圓的長軸為4，且點（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，斜率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直線l交橢圓C于P，Q兩點（A，B位于直線l的兩側(cè)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形APBQ的面積的最大值．

11．扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°，點C、D、E將弧AB分成四等分，連結(jié)OC、OD、OE，從圖中所有的扇形中隨機取出一個，面積恰好為$\frac{π}{8}$的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應關(guān)系如下表：

空氣質(zhì)量等級	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
AQI值范圍	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，300）	300及以上

下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

西部城市	AQI數(shù)值	東部城市	AQI數(shù)值
西安	108	北京	104
西寧	92	金門	42
克拉瑪依	37	上海	x
鄂爾多斯	56	蘇州	114
巴彥淖爾	61	天津	105
庫爾勒	456	石家莊	93
AQI平均值：135		AQI平均值：90

（Ⅰ） 求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；
（Ⅱ）環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且過點M（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A、B，點P為橢圓異于A、B的動點，定直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點，又E（7，0），過E、M、N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

8．過點A（-3，-4）作橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的切線l，求直線l的方程．

7．推導直線Ax+By+C=0（A²+B²≠0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相切．

6．已知F為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點，橢圓C上任意一點P到點F的距離與點P到直線l：x=m的距離之比為$\frac{1}{2}$，求：
（1）直線l方程；
（2）設A為橢圓C的左頂點，過點F的直線交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．以MN為直徑的是圓是否恒過一定點，若是，求出定點坐標，若不是請說明理由．

5．為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）

規(guī)定：當食品中的有害微量元素含量在[0，10]時為一等品，在（10，20]為二等品，20以上為劣質(zhì)品．
（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個．求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；
（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元．根據(jù)上表統(tǒng)計得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品，的頻率分別估計這兩種食品為，一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率．若分別從甲、乙食品中各抽取l件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．