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4．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離．

3．為減少汽車(chē)尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車(chē)尾號(hào)限行措施，為做好此項(xiàng)工作，某市交支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的1000輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)記錄：

組名	尾號(hào)	頻數(shù)	頻率
第一組	0、1、4	200	0.2
第二組	3、6	250	0.25
第三組	2、5、7	a	b
第四組	8、9	e	0.3

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)記，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車(chē)中抽取20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？
（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車(chē)，獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)用品，用ξ表示車(chē)尾號(hào)在第二組的汽車(chē)數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

2．某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過(guò)抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了5名幸運(yùn)之星．這5名幸運(yùn)之星可獲得A、B兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于3的獲得A獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于3的獲得B獎(jiǎng)品．
（1）求這5名幸運(yùn)之星中獲得A獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得B獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；
（2）設(shè)X、Y分別為獲得A、B兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右頂點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)．直線(xiàn)l：y=k（x-1）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N在y軸上，求k的值．

20．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，AB∥DC，ADEF是正方形，已知BD=2AD=2，AB=2DC=$\sqrt{5}$．
（1）證明：平面BDF⊥平面ADEF；
（2）求二面角D-BE-C的正弦值．

19．如圖，在幾何體NABCD中，CD⊥ABC．DC∥AN，CD=2AN=4，又AB=AC=BC=2，點(diǎn)M是BD上的動(dòng)點(diǎn)（與B，D不重合）
（1）若M為BD的中點(diǎn)，求證：AM⊥BC；
（2）當(dāng)直線(xiàn)MN與平面ACDN所成角為30°時(shí)，求二面角B-MC-A的正切值．

18．如圖，在多邊形P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BD=DC=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{5}$，PA=2$\sqrt{2}$，且PA⊥平面ABC．
（1）求證：PA∥平面BCD；
（2）求平面ADC與平面PBD的夾角的正弦值．

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞$\frac{x}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{e}$．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）內(nèi)接四邊形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上）的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于P（$\frac{1}{b{\;}^{2}}$，$\frac{1}{a{\;}^{2}}$），且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，則直線(xiàn)AB的斜率為（　�。�

A．

$\frac{-a{\;}^{2}-c{\;}^{2}}{c{\;}^{2}}$

B．

$\frac{c（λ-1）}{a}$

C．

-1

D．

-2

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x-2y=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在圓x²+y²=4上．
（1）求此橢圓的方程．
（2）設(shè)M是橢圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A、B，使得直線(xiàn)MA、MB的斜率之積為定值？若存在，則求出這兩個(gè)定點(diǎn)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．