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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）兩焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線交橢圓于P、Q兩點，若|PF₂|=|F₁F₂|，且2|PF₁|=3|QF₁|，求橢圓離心率．

13．長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，沿對角線AC將△DAC折起，使D點到P點的位置，且二面角P-AC-B為直二面角．

（1）求PB的長；
（2）求三棱錐P-ABC外接球的表面積．

12．某電視臺組織一科普競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一，二，三個問題分別得100分，100分，200分，答錯得零分．假設甲同學答對第一，二，三個問題的槪率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$且各題答對與否之問無影響．求：
（Ⅰ）甲同學得300分的槪率；
（Ⅱ）記甲同學競賽得分為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅲ）如果每得100分，即可獲得1000元公益基金．依據(jù)甲同學得分的平均值預計其所得的得的公益基金數(shù)．

11．央視財經頻道《升級到家》欄目答題有獎，游戲規(guī)則：每個家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第一輪3題答對2題，可獲得小物件（家電），價值1600元；第二輪3題答對2題，可獲得大物件（家具）價值5400元（第一輪的答題結果與第二輪答題無關），某高校大二學生吳乾是位孝順的孩子，決定報名參賽，用自己的知識答題贏取大獎送給父母，若吳乾同學第一輪3題，每題答對的概率均為$\frac{3}{4}$，第二輪三題每題答對的概率均為$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求吳乾同學能為父母贏取小物件（家電）的概率；
（Ⅱ）若吳乾同學答題獲得的物品價值記為X（元）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點為F，過F的直線l交橢圓于A、B兩點，且$\frac{5}{2}$≤|AF|•|BF|$≤\frac{11}{4}$，求直線l的斜率k的取值范圍．

9．如圖，拋物線C₁：y²=2px與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交點為B，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，△OAB的面積為$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求拋物線C₁的方程；
（Ⅱ）過A點作直線l交C₁于C、D 兩點，射線OC、OD分別交C₂于E、F兩點，記△OEF和△OCD的面積分別為S₁和S₂，問是否存在直線l，使得S₁：S₂=3：77？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2，g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx．
（1）已知函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)h（x）=ln（1+x²）-$\frac{1}{2}$f（x）-k，討論關于x的方程h（x）=0根的情況．

7．自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車路段．假設這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示．
經調查發(fā)現(xiàn)，堵車概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上變化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上變化．
在不堵車的情況下．走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數(shù)據(jù)．

堵車時間（單位：小時）	頻數(shù)
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24
（表2）

	CD段	EF段	GH段
堵車概率	x	y	$\frac{1}{4}$
平均堵車時間 （單位：小時）	a	2	1
（表1）

（1）求CD段平均堵車時間a的值．
（2）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．
（3）在（2）的條件下，某4名司機中走甲線路的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學期望．

6．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）討論F（x）=（1-2a）f（x）+g（x）的單調性；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)a的取值范圍．

5．如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C′過點M（2，1），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線C頂點在原點，對稱軸為x軸且過點M．
（1）求橢圓C′的方程和拋物線C的方程．
（2）斜率為-$\frac{1}{4}$的直線l不過M點，與拋物線C交于A，B兩個不同的點，求證：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．