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17．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一點(diǎn)P，橢圓內(nèi)一點(diǎn)Q在PF₂的延長(zhǎng)線上，滿足QF₁⊥QP，若sin∠F₁PQ=$\frac{5}{13}$，則該橢圓離心率取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{1}{5}$，1）

B．

（$\frac{\sqrt{26}}{26}$，1）

C．

（$\frac{1}{5}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{26}}{26}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）

16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B₁AE，是平面B₁AE⊥平面AECD，M為線段AE的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥B₁D；
（2）求二面角D-AB₁-E的余弦值；
（3）在線段B₁C上是否存在點(diǎn)P，使得直線MP∥平面B₁AD？若存在，求出$\frac{{B}_{1}P}{{B}_{1}C}$的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

15．小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測(cè)試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率（正確率=已答對(duì)題目數(shù)÷已答題目總數(shù)），小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次相應(yīng)為a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，現(xiàn)有三種說法：
①若a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₀，則必是第一題答對(duì)，其余題均答錯(cuò)；
③有可能a₅=a₁₀，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否游覽過西岳華山時(shí)，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過．在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山．根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是甲．

13．已知f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的周期及最值；
（2）在△ABC中，c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a，b的值．

12．設(shè)函數(shù)f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)p=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{2e}{x}$，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

11．如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，BC=2，又AC=CD=DE=1，ACB=120°，CD⊥AB．
（Ⅰ）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）若F是AB的點(diǎn)，求證：EF∥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE與平面BCD所成角的正弦值．

10．在一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、3、5、7、9的五個(gè)球，現(xiàn)從中一次性取出兩個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）寫出從中一次性取出兩個(gè)小球全部可能的所有結(jié)果；
（Ⅱ求取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被4整除的概率；
（Ⅲ）將取出兩個(gè)球按較小標(biāo)號(hào)為橫坐標(biāo)，較大標(biāo)號(hào)為縱坐標(biāo)，確定點(diǎn)，求這些點(diǎn)落在直線y=x+2上的概率．

9．已知x=2是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-bx²+2x+a的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）-$\frac{2}{3}$＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．已知數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_k是以4為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，a_k+1，a_k+2，…，a_2k是以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)、$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列（k≥3，k∈N^*），且對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n+2k=a_n成立，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)k=5時(shí)，求a₄₈的值；
（2）判斷是否存在k，使S_4k+3≥18．