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17．如圖，已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=A₁A=$\frac{1}{2}$AB=2，點E是棱AB上一點，且$\frac{AE}{EB}$=λ．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）若二面角D₁-EC-D的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求CE與平面D₁ED所成的角．

16．已知橢圓C的焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=$\frac{1}{2}$，P為橢圓上任意一點，△PF₁F₂的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點S（4，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C交于Q，R兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q₁，過點Q₁與R的直線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

15．如圖，已知四邊形AA₁C₁C和AA₁B₁B都是菱形，平面AA₁B₁B和平面AA₁C₁C互相垂直，且∠ACC₁=∠BAA₁=60°，AA₁=2
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求四面體A-CC₁B₁的體積；
（Ⅲ）求二面角C-AB-C₁的正弦值．

14．如圖，已知四棱柱ABD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，E是CD的中點，CD=2AB=2AD，AD=1，AA₁=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EA₁⊥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-D₁的余弦值．

13．某校理科實驗班的100名學(xué)生期中考試的語文數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：

分組區(qū)間	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
x：y	1：2	2：1	3：4	1：1

（Ⅰ）估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）從數(shù)學(xué)成績在[130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望EX．

12．某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項目研發(fā)，技術(shù)人員將獨立地進(jìn)行項目中不同類型的實驗A，B，C，若A，B，C實驗成功的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$．
（1）對A，B，C實驗各進(jìn)行一次，求至少有一次實驗成功的概率；
（2）該項目要求實驗A，B各做兩次，實驗C做3次，如果A實驗兩次都成功則進(jìn)行實驗B并獲獎勵10000元，兩次B實驗都成功則進(jìn)行實驗C并獲獎勵30000元，3次C實驗只要有兩次成功，則項目研發(fā)成功并獲獎勵60000元（不重復(fù)得獎）．且每次實驗相互獨立，用X表示技術(shù)人員所獲獎勵的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

11．設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到x軸的距離是3．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在拋物線上是否存在不與原點重合的點P，使得過點P的直線交拋物線于另一點Q，滿足PF⊥QF，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直？并請說明理由．

10．已知f（x）=x²+a（x+lnx），對于任意x，f（x）＞（e+1）${\;}^{\frac{a}{2}}$，求a的取值范圍．

9．某校進(jìn)行教工趣味運動會，其中一項目是投籃比賽，規(guī)則是：每位教師投二分球四次，投中三個可以再投三分球一次，投中四個可以再投三分球三次，投中球數(shù)小于3則沒有機(jī)會投三分球，所有參加的老師都可以獲得一個小獎品，每投中一個三分球可以再獲得一個小獎品．某位教師二分球的命中率是$\frac{1}{2}$，三分球的命中率是$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求該教師恰好投中四個球的概率；
（Ⅱ）記該教師獲得獎品數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

8．某校體育教師至少擅長籃球和足球中的一項，現(xiàn)已知有5人擅長籃球，2人擅長足球，從該校的體育教師中隨機(jī)選出2人，設(shè)X為選出的2人中既擅長籃球也擅長足球的人數(shù)，已知P（X＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求該校的體育教師的人數(shù)；
（Ⅱ）求X的分布列并計算X的數(shù)學(xué)期望與方差．