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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，BC⊥VA，AC⊥VB．
（Ⅰ）求證：VC⊥平面ABC；
（Ⅱ）已知AC=1，VC=2，AB=3，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)，求兩面角B-MA-C的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，點(diǎn)P（0，-1）是橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的一個(gè)頂點(diǎn)，C₁的長(zhǎng)軸是圓C₂：x²+y²=4的直徑，l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)₁交圓C₂于A、B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D．
（ I） 求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ） 求△ABD面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l₁的方程．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校高三年級(jí)在某次模擬考試中，從全年級(jí)400名學(xué)生中選出40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成了平率分布直方圖如圖所示．
（1若成績(jī)?cè)?20分以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校高三年級(jí)的優(yōu)秀率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值；
（3）樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）分的同學(xué)中男女生人數(shù)之比為2：1，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱130，140）分的同學(xué)中選出2個(gè)研究他們的失分情況，求選出的人中至少1名女生的概率．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐S-ABC中，BS=BA，SA⊥AC，D、E分別為SC、SA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEB⊥平面SAB．
（Ⅲ）若△ABC是正三角形，且AB=2，SC=2$\sqrt{2}$，求二面角B-SA-C的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是正三角形，AB=4，SA=SC=2$\sqrt{3}$，側(cè)面SAC⊥底面ABC，D，E分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）求直線SC與平面ECD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角E-CD-B的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中點(diǎn)，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AA₁=2，求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離．．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖1，已知點(diǎn)E、F、G分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P、Q分別在線段AG、CF、BE、C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的三棱錐Q-PMN的俯視圖是如圖2所示的正方形時(shí)，則點(diǎn)P到QMN的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．某企業(yè)招聘大學(xué)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），記成績(jī)不小于80分者為A等，小于80分者為B等．
（Ⅰ）求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是A等的概率．