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13．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=na_n-3n（n-1），（n∈N^*），且a₂=11．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

12．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)（2，0）．
（1）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（2）設(shè)動(dòng)直線l′：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)H，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)H？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

11．某校學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的調(diào)查活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在幾個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查．活動(dòng)結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
頻數(shù)	m	n	15	10	7	3
知道的人數(shù)	4	6	12	6	3	2

表中所調(diào)查的居民年齡在[10，20），[20，30），[30，40）的人數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取兩人，求這兩人至少有一人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)選取2人參加消防知識(shí)講座，記選中的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

10．已知命題p：在△ABC中，若A＞B，則$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；命題q：?x∈（0，+∞），$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥2，在命題（1）p∧q；（2）p∨q；（3）（￢p）∨q；（4）p∧（￢q）中，真命題是（　�。�

A．

（1）（3）

B．

（2）（4）

C．

（1）（4）

D．

（2）（3）

9．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x²+ax+1，且f（x+1）在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=-bf[f（x+1）]+（3b-1）f（x+1）+2在（-∞，-2）上是減函數(shù)，在（-2，0）上是增函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）如果在區(qū)間（-∞，-1）上存在函數(shù)F（x），滿足F（x）•f（x+1）=g（x），當(dāng)x取何值時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值，試求該最小值．

8．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．
（1）若f（x）在=-$\frac{2}{3}$和x=1時(shí)都取得極值，求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（0）=0，f（1）=1，f（x）在（-2，$\frac{1}{4}$）上有極小值，求實(shí)數(shù)a的值．

7．已知函數(shù)f（x）=-x²e^x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-b在定義域內(nèi)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

6．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0對(duì)任意x∈[e，e²]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）．

5．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+$\frac{2}{x+1}$-1（x≥0，a＞0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

4．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在x=x₀處的切線為l，證明：f（x）的圖象上不存在位于直線l上方的點(diǎn)；
（3）設(shè)g（x）=xe^1-x，若對(duì)于任意給定的x₁∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x₁）在（0，e]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．