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4．如圖，平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，H、M是AD、DC的中點，BF=$\frac{1}{3}$BC．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$來表示$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{HF}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{HF}$．

3．分別從集合A={1，2，3}，B={3，4}，C={4，5}中各取1個元素，用取出的3個元素作為空間中的點的坐標，則可以確定點的個數(shù)為57．

2．過雙曲線$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一點P做直線PA，PB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂，若直線AB過原點，k₁•k₂=2，則雙曲線的離心率e等于（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

3

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項為2，且$\frac{a_{n+1}}{n+2}$-$\frac{a_{n}}{n}$=n+1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n；
（3）若數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項和為S_n，求證：S_n＜ln（n+1）

20．已知點A（0，2），橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)是橢圓焦點，直線AF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標原點．
（1）求E的方程．
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓E交于不同的兩點M，N，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，點P恰在橢圓E上．
①求證：m²-k²是定值，并求出該定值；
②求△OMN的面積．

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2]}\\{\frac{4}{x}，x∈（2，4]}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．

18．已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則方程f（x）=f（x+$\frac{3}{x+4}$）的所有實數(shù)根的和-4．

17．已知z＞0，x+y+z=1，x²+y²+z²=3，則$\frac{xy}{z}$的最大值為$\frac{1}{15}$．

16．若$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，sin2α=-$\frac{4}{5}$，求tan$\frac{α}{2}$．

15．過橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，切點為A、B，PA、PB與x、y軸分別相交于M、N兩點．
（1）若橢圓C的短軸長為8，且$\frac{{a}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{^{2}}{|ON{|}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，求此橢圓的方程；
（2）試問橢圓C上是否存在滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0的點P？請說明理由．