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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知三棱錐A-BCD的側(cè)面展開圖放在正方形網(wǎng)格（橫、縱的單位長(zhǎng)度均為1）中的位置如圖所示，那么其體積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）$≤\frac{4}{5}$成立，則實(shí)數(shù)a值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)點(diǎn)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上于點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右交點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$+S${\;}_{△IP{F}_{2}}$=2S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=AlC1=l，AAl=4，BBl=2，CCl=3．
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，求直線OC與直線B1C1所成角的大��；
（2）求此幾何體的體積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面A1CD；
（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2．
（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求三棱錐C-BDB1的體積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）斜率為k的真線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}$λ∈（-2，-1），求直線l斜率k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面ABC；
（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

12．體積為V的正方體，過(guò)不相鄰四頂點(diǎn)連成一個(gè)正四面體，則該正四面體的體積是（　�。�
A．$\frac{V}{2}$B．$\frac{V}{3}$C．$\frac{V}{4}$D．$\frac{V}{5}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被一個(gè)平面截去一部分后，所得多面體的直觀圖，已知AB=6，AD=AA1=4，BE=CF=2．
（Ⅰ）若點(diǎn)M的棱DD1的中點(diǎn)，求證：BM∥平面A1EFD；
（Ⅱ）求此多面體的體積．

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