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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-2x-4，g（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）（a∈R）．
（1）當(dāng)x＞2時(shí)，求證：f（x）＞0；
（2）求證：對(duì)任意a∈R，函數(shù)g（x）必存在兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)g（x）兩個(gè)零點(diǎn)均比1小或另一零點(diǎn)比1小，另一個(gè)零點(diǎn)比1大，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影為M，求證：平面A1CM⊥平面ABB1 A1．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，（1-an）an+1=$\frac{1}{4}$．令bn=an-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：$\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_3}{a_2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}＜n+\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1．
（1）記長(zhǎng)方體的寬為xm，請(qǐng)寫出長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明EM⊥BF；
（2）求三棱錐E-ABF的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是$\frac{4}{3}$π，則這個(gè)三棱柱的體積為6$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則下列命題正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$+x是（1，+∞）上的1級(jí)類增函數(shù)
B．函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級(jí)類增函數(shù)
C．若函數(shù)f（x）=x2-3x為[1，+∞）上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）
D．若函數(shù)f（x）=sinx+ax為[$\frac{π}{2}$，+∞）上的$\frac{π}{3}$級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）

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科目： 來源： 題型：填空題

13．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，此三棱錐的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的一塊形狀為四棱柱的木料中，側(cè)面AB-CD⊥底面ABB1A1；側(cè)面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P為面A1C1內(nèi)的點(diǎn)．
（Ⅰ）為了經(jīng)過點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若P為A1C1的中點(diǎn)，求按照（Ⅰ）的要求將木料鋸開后較大木塊的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中點(diǎn)，作EF⊥SB交SB于F．
（Ⅰ）求證：SA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：SB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求三棱錐E-BFD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案