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20．如圖，⊙O₁與⊙O₂交于C、D兩點(diǎn)，AB為⊙O₁的直徑，連接AC并延長交⊙O₂于點(diǎn)E，連接AD并延長交⊙O₂于點(diǎn)F，連接FE并延長交AB的延長線于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證：GF⊥AG；
（Ⅱ）過點(diǎn)G作⊙O₁的切線，切點(diǎn)為H，若G、C、D三點(diǎn)共線，GE=1，EF=6，求GH的長．

19．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且4S_n=n（a_n+a_n+1），a₅=9．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)區(qū)間（a_n•2ⁿ，a_n+1•2ⁿ⁺¹）內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)為b_n，令c_n=$\frac{_{n}-{2}^{n+2}+1}{{4}^{n}}$，若{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜3．

18．如圖，三棱錐A-BCD中，已知：AB=AC=CD=DB=$\sqrt{3}$，BC=AD=2，求證：面ABC⊥面BCD．

17．解關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥4．

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)A（2，$\sqrt{2}$）在橢圓上，且AF₂與x軸垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．

15．己知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：y=一1上，且橢圓的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ的中點(diǎn)直線AM交直線，于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{NM}$的值．

14．某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤30元
（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：

日需求量	8	9	10	11	12
頻數(shù)	9	11	15	10	5

若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線被橢圓C截得的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

12．直線l方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
（1）求證：無論m取何值，l過定點(diǎn)；
（2）設(shè)此定點(diǎn)為P，過P點(diǎn)作直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，求l的方程．

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)力F'，求△AF'B的面積的最大值．