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10．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{φ}{2}$）•sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{φ}{2}$），其中φ為實(shí)數(shù)（|φ|＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，對(duì)x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）．
（1）求φ的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求f（α+$\frac{11}{24}$π）的值．

9．已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SC為球O的直徑且SC=4，求四棱錐的面積．

8．已知橢圓C：已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）的直線為l，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線方程與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線AC的解析式為y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、BC和BD，當(dāng)∠OPC=2∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)AC和BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)），連接PQ交AC于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，當(dāng)∠PFA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并直接寫出BG和OQ之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

6．已知平面內(nèi)一封閉曲線C上的任意點(diǎn)M與兩定點(diǎn)O（0，0），P（0，3）的距離之比為2．
（1）求封閉曲線C的方程；
（2）過曲線上的一點(diǎn)N作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．切線NA，NB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．問：
①若N的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的長(zhǎng)度；
②是否存在這樣點(diǎn)N，使得線段DE被曲線C在點(diǎn)N處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

5．若關(guān)于x的方程|log_a|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有兩個(gè)解，則（　�。�

A．

b=1

B．

b=0

C．

b＞1

D．

b＞0

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求三棱錐P-BEF的表面積．

3．已知f（x）=e^x-xe^x-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)g（x）有最大值g（x₀），且-2＜x₀＜-1．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-c，0），點(diǎn)D（0，b），直線DF的斜率為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（-4c，0）作與直線AB的傾斜角互補(bǔ)的直線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，問：$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$是否為定值，若是，求出此定值，若不是，說明理由．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：過圓x²+y²=r²上一點(diǎn)Q（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r²；
（Ⅲ）過橢圓C上一點(diǎn)P向圓x²+y²=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．