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科目： 來源： 題型：填空題

18．有一口大鐘每到整點就自動以響鈴的方式報時，1點響1聲，2點響2聲，3點響3聲，…，12點響12聲（12時制），且每次報時時相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒．在一次大鐘報時時，某人從第一聲鈴響開始計時，如果此次是12點的報時，則此人至少需等待11秒才能確定時間；如果此次是11點的報時，則此人至少需等待11秒才能確定時間．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，長軸長為4，一條準(zhǔn)線方程為x=-4

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長；
（3）已知點A為橢圓的左頂點，過點A作斜率為k1，k2的兩條直線與橢圓分別交于點P，Q，若k1•k2=-1，證明：直線PQ過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．（1）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，且與雙曲線y2-3x2=3有相同的焦點，橢圓的離心率e=$\frac{1}{2}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{3}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，VC⊥平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點．
（1）求證：BC⊥平面VAC；
（2）若直線AM與平面VAC所成角為$\frac{π}{4}$，求三棱錐B-ACM的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=1，AD=$\sqrt{3}$，設(shè)EC與平面ABCD所成的角為α，且tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大�。�
（Ⅲ）如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C的頂點是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，其焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過拋物線C的焦點F的直線與拋物線交于M、N兩點，自M、N點向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1、N1，記△FBM1，△FM1N1，△FNN1的面積分別為S1、S2、S3是否存在實數(shù)λ，使得對任意過焦點的直線，都有S22=λS1S3成立，若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．
（Ⅰ）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線l與（Ⅰ）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，一個直徑AB=2的半圓，過點A作這個圓所在平面的垂線，在垂線上取一點S，使AS=AB，C為半圓上的一個動點，M、N分別在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
（1）證明：AN⊥BC；
（2）證明：SB⊥面ANM；
（3）求三棱錐S-AMN體積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，求m；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范圍．

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