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16．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形且滿足$\frac{m}{tanC}$=$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$，求實數(shù)m的最小值．

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，點（a_n，a_n+1）在直線y=2x+1上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）（i）求{a_n}的通項公式；（ii）證明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N^*）；
（Ⅱ）求證：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

14．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點A₁在平面ABC內(nèi)的射影D在線段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．
（Ⅰ）證明：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）設(shè)直線AA₁與平面ABC所成角為60°，求二面角A₁-AB-C的平面角的余弦值．

13．設(shè)P為橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，且△PF₁F₂的面積為6，則$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{P{F_1}}$=5．

12．已知點A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若點P在三角形ABC的邊上或其內(nèi)部，則線段PD的取值范圍是（　�。�

A．

[1，$\sqrt{13}$]

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]

C．

[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]

D．

[1，$\sqrt{5}$]

11．已知O是△ABC的重心，且滿足$\frac{sinA}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{sinB}{7}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{sinC}{8}$•$\overrightarrow{OC}$=0，則∠B=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

10．如圖，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，|F₁F₂|=8，P是雙曲線右支上的一點，直線F₂P與y軸交于點A，△APF₁的內(nèi)切圓在邊PF₁上的切點為Q，若|PQ|=2，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-ae}$在（2e+1，f（2e+1））處的切線平行于x軸，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求證：f（2e+1）•f（2e+2）…f（2e+n）＞e^2ne•（n+1），其中n是正整數(shù)．

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

2$\sqrt{2}$

7．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a²-2）x+b為增函數(shù)的概率是（　�。�

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{10}$