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10．如圖，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=8，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，直線F2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 由圓錐曲線的定義及圖中的相等關(guān)系推出a，從而求出離心率．

解答 解：如圖記AF1、AF2與△APF1的內(nèi)切圓相切于N、M；
則AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1，AF1=AF2；
則NF1=AF1-AN=AF2-AM=MF2；
則QF1=MF2；
則PF1-PF2=（QF1+PQ）-（MF2-PM）
=QF1+PQ-MF2+PM
=PQ+PM=2PQ=4，
即2a=4，則a=2．
由F1F2=8=2c，得c=4，
則e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及識(shí)圖能力，要從圖中找到等量關(guān)系從而求出a，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，則M∩（∁RN）=（　　）
A．（3，+∞）B．（-2，-1]C．（-1，3）D．[-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知{an}，{bn}，{cn}都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足a1b1+a2b2+…+anbn=cnSn，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{cn}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，d=2，c2=3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=λn（λ是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）若a1=c1=d=k（k為常數(shù)，k∈N*），bn=cn+k（n≥2，n∈N*），求證：對(duì)任意的n≥2，n∈N*，數(shù)列$\{\frac{b_n}{a_n}\}$單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解關(guān)于x的不等式 f（x）＞2
（2）若不等式$f（x）≥ax+\frac{a}{2}-\frac{7}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）及g（x）（x∈D），若對(duì)于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$是定義在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=a1，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）（i）求{an}的通項(xiàng)公式；（ii）證明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N*）；
（Ⅱ）求證：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-a．
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=|f（x）|，若任意實(shí)數(shù)a，存在x0∈[0，1]使不等式g（x0）≥k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=9相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．8B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；  ②若α⊥β，則m∥l；  ③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．  
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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