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已知等腰梯形的頂點都在拋物線上，且，則點到拋物線的焦點的距離是_____________．

在中，角所對的分別為，且．

（1）若，求；

（2）若，且的面積為，求的周長．

在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線與圓切于點，過作直線與圓交于兩點，點在圓上，且．

（1）求證：；

（2）若，求．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．