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5．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{e^x}-1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（0，t）能否存在曲線y=f（x）的切線，請(qǐng)說明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，有下列四個(gè)命題：
p₁：?x₀∈R₊，?x∈R₊，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p₂：?x₀∈R₊，?x∈R₊，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p₃：?x₀∈R₊，?x∈R₊，f′（x₀）＜$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
p₄：?x₀∈R₊，?x∈R₊，f′（x₀）＞$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
其中的真命題是（　�。�

A．

p1，p2

B．

p1，p4

C．

p2，p3

D．

p2，p4

3．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，棱AA₁=4，M，N分別是A₁B₁，AA₁的中點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{{A_1}B}$•$\overrightarrow{{C_1}B}$的值；
（2）求直線BN與平面AB₁C所成的角的正弦值．

2．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率是$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

A．

4

B．

$\frac{9}{4}$

C．

1

D．

$\frac{3}{4}$

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（a_n+1，S_n）在3x+2y-3=0直線上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{S_n+λ•n+$\frac{λ}{{3}^{n}}$}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

20．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n且S_n+1=$\frac{3}{2}$S_n+1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T_n，求滿足不等式T_n＜$\frac{12}{{S}_{n}+2}$的n值．

19．函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）a=0時(shí)，曲線f（x）=x³+x+2的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線f（x）=x³+x+2上同兩點(diǎn)p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線斜率取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A、B之間有怎樣的關(guān)系，（真子集、相等），并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）a=3時(shí)，f（x）=x³+3x²+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x³+3x²+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱性，并證明你的結(jié)論．

18．若函數(shù)f（x）=x³-mx²+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無極小值，則（　�。�

A．

m＜0

B．

m＜3

C．

0＜m＜3

D．

m＞3

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（2）已知函數(shù)g（x）=ax²，a＞1，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．

16．若m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是（　　）

	A．	若m∥α，m?β，α∩β=nα∩β=n則m∥n
	B．	若m⊥α，n⊥α，則m∥n
	C．	若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，則α∥β
	D．	若α⊥β，m?α，則m⊥β