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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x²lnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，方程f（x）-t=0關(guān)于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f（s）；
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e²時，有$\frac{2}{5}$＜$\frac{lng（t）}{lnt}$＜$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，四邊形BCC₁B₁是邊長為6的正方形，直線AB與平面ACC₁A₁所成的角的正切值為3，點(diǎn)D為棱AA₁上的動點(diǎn)，且AD＞DA₁．
（1）當(dāng)AD為何值時，CD⊥平面B₁C₁D？
（2）當(dāng)AD=2$\sqrt{3}$時，求二面角B₁-DC-C₁的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-ax+1（a＞0）
（1）設(shè)A是函數(shù)f（x）=x²-mlnx上的定點(diǎn)，且f（x）在A點(diǎn)的切線與y軸垂直，求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f（x），h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，求證：m≥-$\frac{1}{3}{a^3}+6a-\frac{22}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一個頂點(diǎn)恰好在拋物線x²=8y的準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)．當(dāng)A，B運(yùn)動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知任意四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種分法
（1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；
（2）平均分成3個小組；
（3）平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同的車間．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．復(fù)平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+i，向量$\overrightarrow{AC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2-4i．向量$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4-i，求B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．若sin（$\frac{π}{6}$+a）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-a）+cos（$\frac{2π}{3}$+a）-sin（$\frac{5π}{6}$-a）=-$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)x．y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|4x-4y+3|，則z的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{5}{3}$，15]

B．

[$\frac{5}{3}$，15）

C．

[$\frac{5}{3}$，5）