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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知f(x)=$\frac{m}{x+1}$+nlnx(m,n為常數(shù)),在x=1處的切線方程為x+y-2=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若?x∈[$\frac{1}{e}$,1],使得對(duì)?t∈[$\frac{1}{2}$,2]上恒有f(x)≥t3-t2-2at+2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若g(x)=f(x)-ax-$\frac{2}{x+1}$(a∈R)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,求證:x1x2>e2

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+$\frac{1}{x}$+2ax(a∈R)
(Ⅰ) 當(dāng)a<0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)-3<a<-2時(shí),若?λ1,λ2∈[1,3],使得|f(λ1)-f(λ2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求m的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

7.如圖ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100m的正方形地皮,其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山,P是弧TN上一點(diǎn),其余部分都是平地,現(xiàn)一開(kāi)發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR(如圖所示),設(shè)∠PAB=θ.
(Ⅰ)用含有θ的式子表示矩形PQCR的面積S;
(Ⅱ)求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積S的最大值和最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

6.下列說(shuō)法中不正確的是( 。
A.平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量
B.一個(gè)平面的所有法向量互相平行
C.如果兩個(gè)平面的法向量垂直,那么這兩個(gè)平面也垂直
D.如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$與平面α共面且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow$,那么$\overrightarrow{n}$就是平面α的一個(gè)法向量

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

5.如圖,AB是圓柱的母線,O′是上底面的圓心,△BCD是下底面圓的內(nèi)接三角形,且BD是下底面的直徑,E是CD的中點(diǎn).求證:
(1)O′E∥平面ABC;
(2)平面O′CD⊥平面ABC.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

4.設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+bx,g(x)=x2
(1)若f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y=3x-4,求a,b的值.
(2)若f(1)=g(1),f′(1)=g′(1),是否存在實(shí)數(shù)k和m,使得不等式f(x)≤kx+m,g(x)≥kx+m都在各自定義域內(nèi)恒成立,若存在,求出k和m的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

3.曲線y=xex-1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于2.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知曲線C:y=ex+a 與直線y=ex+3相切,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求曲線C上的點(diǎn)P到直線y=x-4的距離的最小值,并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

1.函數(shù)f(x)=lnx+bx在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為3x-y-1=0,則b=2.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

20.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是( 。
A.若l⊥α,α⊥β,則l?βB.若l∥α,α∥β,則l?βC.若l∥α,α⊥β,則l⊥βD.若l⊥α,α∥β,則l⊥β

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同步練習(xí)冊(cè)答案