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7．已知橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸的兩個端點分別為B₁、B₂，
（1）若△F₁B₁B₂為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點為（${\frac{1}{2}$，1），求直線l的方程；
（3）若橢圓C的短軸長為2，過點F₂的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且$\overrightarrow{{F_1}P}$⊥$\overrightarrow{{F_1}Q}$，求直線l的方程．

6．已知傾斜角為60°的直線通過拋物線x²=4y的焦點F，且與拋物線相交于AB兩點，則弦AB的長為16．

5．已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點A₁，A₂間的距離為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線上任意一點的坐標(biāo)為M（異于兩個頂點），直線MA₁和MA₂的斜率分別是k₁，k₂．求k₁k₂的值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦點，上下頂點依次為F₁，F(xiàn)₂，B₁，B₂，若四邊形F₁B₁F₂B₂的面積為8，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M，N在橢圓C上，若M，F(xiàn)₂，N三點共線，且$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+λ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ∈R），求直線MN的方程．

3．已知A，B是拋物線y²=2px（p＞0）上異于遠(yuǎn)點P的兩點．F是拋物線的焦點，K_OA、K_OB分別表示直線OA，OB的斜率．且K_OA•K_OB=λ（λ為小于零的常數(shù)）
（1）證明直線AB恒過X軸上的一定點；
（2）設(shè)AB的中點為M，點M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點N，若∠AFB=120°，求$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值及取得最小值時λ的值．

2．設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A是拋物線上一點，B是圓C：（x+3）²+（y+3）²=4上任意一點，設(shè)點A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為2．

12．如果函數(shù)y=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則|φ|的最小值為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

11．在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=-1，若O是△ABC的重心，則$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　　）

A．

1

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

5

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=16，點P（2，2），M、N是圓O上相異兩點，且PM⊥PN，若$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$，則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．