Question

6．已知傾斜角為60°的直線通過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于AB兩點(diǎn)，則弦AB的長為16．

Answer 1

分析 直線l的傾斜角為60°，則l與y軸的夾角θ=90°-60°，cotθ=tanα=$\sqrt{3}$，sin$θ=\frac{1}{2}$，由此可求出|AB|．

解答 解：直線l的傾斜角為60°，則l與y軸的夾角θ=90°-60°=30°，
cotθ=tanα=$\sqrt{3}$，
sin$θ=\frac{1}{2}$，
|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{si{n}^{2}θ}=\frac{4}{\frac{1}{4}}=16$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意公式|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$的靈活運(yùn)用．