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科目： 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，，
，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：遼寧省高考真題 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)₁到直線l的距離為2。
（I）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果，求橢圓C的方程。

科目： 來(lái)源：0119 期末題 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，
求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）的最小值與最大值。

科目： 來(lái)源：0117 期末題 題型：解答題

已知直線x-2y+4=0經(jīng)過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在（0，+∞）上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

科目： 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)C（0，1）的橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0）、A（-a，0），過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q。

（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值。

科目： 來(lái)源：浙江省高考真題 題型：單選題

已知橢圓C₁：（a＞b＞0）與雙曲線C₂：有公共的焦點(diǎn)，C₂的一條漸近線與C₁C₂的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)。若C₁恰好將線段AB三等分，則

[     ]

A.a²=
B.a²=13
C.b²=
D.b²=2

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：單選題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則k=

[     ]

A.1
B.
C.
D.2

科目： 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|=，
。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，。是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。