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科目： 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，離心率為

，一個焦點是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若

，求直線l的斜率。

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科目： 來源：重慶市高考真題 題型：填空題

對任意實數(shù)k，直線：y=kx+b與橢圓：

恒有公共點，則b取值范圍是（）。

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科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸A₁A₂與x軸平行，短軸B₁B₂在y軸上，中心M（0，r），（b＞r＞0）。

（1）寫出橢圓方程并求出焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)直線y=k₁x與橢圓交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直線y=k₂x與橢圓交于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0），求證：

；
（3）對于（2）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|。

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科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知橢圓

(常數(shù)m，n∈R⁺，且m＞n)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M，N為短軸的兩個端點，且四邊形F₁MF₂N是邊長為2的正方形，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓

的交點為A，B，C，D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值。

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科目： 來源：專項題 題型：單選題

已知橢圓C：

（a>b>0）的離心率為

，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A，B兩點，若

，則k=

[ ]

A.1
B.

D.2

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科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l₁，l₂是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（1）求橢圓E的方程；
（2）求l₁的斜率k的取值范圍；
（3）求證：直線OM與直線ON的斜率乘積為定值（O為坐標(biāo)原點）。