Question

已知橢圓(常數(shù)m，n∈R⁺，且m＞n)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M，N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F₁MF₂N是邊長為2的正方形，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A，B，C，D(按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，∴，
所求橢圓方程為；
(Ⅱ)設(shè)A(x，y)，
由得，
根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對(duì)稱性，
知，
，
設(shè)，則M′(k)=，
當(dāng)k≥2時(shí)，M′（k）=＞0，
∴M(k)在k∈[2，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，
∴，
∴當(dāng)k≥2時(shí)，。