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科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

若F₁、F₂分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求出這個(gè)橢圓的方程；
（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與a=（3，﹣1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明λ²+μ²為定值．

科目： 來源：四川省期末題 題型：解答題

設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（﹣c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線PF₁與直線PF₂垂直．
①求橢圓離心率e的取值范圍；
②若直線PF₁與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)，且△PQF₂的面積為12時(shí)，求橢圓方程。

科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓分別為其左右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，直線l的方程為x=4，過F₂的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；并求出該定值．

科目： 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C ：的左右頂點(diǎn)為A₁，A₂，左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，其中F₁，F(xiàn)₂是A₁A₂的三等分點(diǎn)，A是橢圓上任意一點(diǎn),且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AF₁與橢圓交于另一點(diǎn)B，與y軸交于一點(diǎn)C，記，若點(diǎn)A在第一象限，求m+n的取值范圍；

科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足 (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)M滿足，                                      
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）設(shè)，過橢圓的右頂點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），交y軸于點(diǎn)P（點(diǎn)P不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），C直線AD與BC交于點(diǎn)Q.當(dāng)a取最小值時(shí)，判斷是否為定值，并證明你的結(jié)論.