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設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線PF1與直線PF2垂直．
①求橢圓離心率e的取值范圍；
②若直線PF1與橢圓另一個交點(diǎn)為Q，當(dāng)，且△PQF2的面積為12時，求橢圓方程。
解：①由△F1PF2是直角三角形知，|OP|=c≥b，
即c2≥a2﹣c2，故
②設(shè)橢圓方程為，
由得：a2=2c2，b2=c2，
于是橢圓方程可化為：x2+2y2﹣2c2=0①
直線PQ的斜率k=1，
設(shè)直線PQ的方程為：y=x+c②，
把①代入②，得：x2+2（x+c）2﹣2c2=0，
整理得：3x2+4cx=0，
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1、x2是上述方程的兩根，
且，．
點(diǎn)F2到PQ直線的距離為，
所以：==12  
得：c2=9=b2，a2=18．
所以所求橢圓方程為：．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C:(a＞b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點(diǎn)為M(,1).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B(0,-b),直線BF2交橢圓C于另一點(diǎn)N,求△F1BN的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過點(diǎn)P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省黃石市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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同步練習(xí)冊答案